Die Mathematik der WM Auslosung

Diesen Freitag steht die Gruppenauslosung der Weltmeisterschaft an. Mr Green bietet Ihnen Wetten auf alle möglichen Gruppen Konstellationen an. Nicht nur deswegen darf natürlich bereits spekuliert werden welche Länder gegen Deutschland um den Achtelfinaleinzug spielen werden. Doch der Modus der Auslosung ist nicht ganz so einfach wie es auf den ersten Blick scheint.

Die 32 Teilnehmer sind in 4 Töpfen mit je acht Teams unterteilt, wobei sich Deutschland in Topf 1 befindet. Es werden insgesamt 8 Gruppen gebildet, wobei in jeder Gruppe ein Team aus jedem Topf vertreten ist. Dies ist soweit ganz simpel und verständlich, richtig?

Der Schein trügt jedoch, tatsächlich haben einige Länder eine höhere Chance in der gleichen Gruppe wie Deutschland zu landen als andere. Ausschlaggebend dafür sind die FIFA Regularien zu den Weltmeisterschaftsgruppen. Beispielsweise darf eine Gruppe:

  • Aus maximal zwei europäischen Teilnehmern (UEFA Mitglieder) bestehen.
  • Aus maximal einem asiatischen Teilnehmer (AFC Mitglied) bestehen.
  • Aus maximal einem afrikanischen Teilnehmer (CAF Mitglied) bestehen.
  • Aus maximal einem nordamerikanischen Teilnehmer (CONCACAF Mitglied) bestehen.
  • Aus maximal einem südamerikanischen Teilnehmer (CONMEBOL Mitglied) bestehen.

Daraus resultiert, dass Deutschland aus Topf 2 am ehesten auf Uruguay, Peru oder Kolumbien trifft. Deutschland kann laut den obigen Regularien jedem Team aus Topf 2 zugelost werden. Wieso ist also die Wahrscheinlichkeit höher, dass die Mannschaft auf Uruguay trifft, als auf England? Die Antwort findet man, wenn man die Sichtweise umkehrt.

England ist bekanntlich ebenfalls ein UEFA Mitglied, dementsprechend können die Engländer auf alle Gegner in Topf 1 treffen. Uruguay, Peru und Kolumbien dagegen sind CONMEBOL Mitglieder und diese dürfen laut den Regularien in der Gruppenphase nicht auf andere CONMEBOL Mitglieder treffen. Davon befinden sich in Topf 1 aber gleich zwei – Brasilien und Argentinien.

Uruguay, Peru und Kolumbien können also nur auf 6 der 8 Länder in Topf 1 treffen – nämlich Russland, Belgien, Deutschland, Frankreich, Portugal und Polen. Bei diesen sechs Ländern, darunter eben auch Deutschland, erhöht sich somit automatisch die Chance, dass man auf eines der drei südamerikanischen Länder trifft.

Umgekehrt ist es für England zum Beispiel einiges wahrscheinlicher auf Argentinien, als auf Russland zu treffen, obwohl die Engländer auf alle Gegner in Topf 1 treffen können – warum? Ganz einfach, weil Argentinien nur fünf Gegnern in Topf 2 zugelost werden kann, während die Russen auf alle acht Gegner in Topf 2 treffen können.

Noch komplexer wird es wenn man in die hinteren Töpfe schaut, denn da sind die Wahrscheinlichkeiten auch von den Auslosungen in den vorherigen Töpfen abhängig. Serbien, beispielsweise, ist das einzige UEFA Mitglied in Topf 4. Das heißt die Serben werden in eine Gruppe gelost, in der nach der Auslosung des dritten Topfs erst ein UEFA Mitglied dabei ist.

Für Deutschland ist Serbien somit das unwahrscheinlichste Los in Topf 4. Denn damit Deutschland auf Serbien treffen kann, muss man sowohl in Topf 2, als auch in Topf 3 ein nicht europäisches Team ziehen.

Das spannende daran: Praktisch jedes Land hat eine andere Ausgangslage! Freunde der Mathematik und insbesondere der Wahrscheinlichkeitsrechnung können sich hier also richtig austoben. Wenn Sie Ihre eigene Prognose erstellt haben, warum versuchen Sie nicht Ihr Glück und setzen bei Mr Green darauf? Mr Green wünscht Ihnen gute Unterhaltung und viel Erfolg!

Nov 29, 2017